黎曼流形上優(yōu)化算法研究及應用

一、成果基本信息

二、成果簡介

研究成果主要包括黎曼流形上的黎曼流形上次梯度算法和臨近點算法收斂性和收斂速度。具體地，通過建立了曲率有下界黎曼流形上的次梯度不等式，研究了兩類次梯度算法的收斂性。第一類是求解凸可行性問題的次梯度投影算法。在一定步長選取下證明了次梯度投影算法收斂性，并在Slater條件下，分別提出了線性收斂和有限步停止的步長選取。第二類是求解凸優(yōu)化問題的次梯度算法，分別證明了采用遞減步長和動態(tài)步長算法的收斂性。作為應用，項目用次梯度算法求黎曼Lp質心。其次，在Hadamard流形上定集值向量場的度量次正則的條件下證明了兩種非精確臨近點算法的線性收斂性；當算法中的參數趨于零時，算法的超線性收斂性。在向量場的弱尖銳極小類條件下，證明了算法有限步停止。作為應用，討論了Hadamard流形上求解凸優(yōu)化問題的臨近點算法。最后，研究了與優(yōu)化問題密切相關的黎曼流形上一類特殊函數的性質。項目給出了這類函數是線性函數的充分必要條件，并論證了這類函數在龐加萊平面上不是線性函數和在曲率不為零的常曲率空間上不是擬凸函數。

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項目聯系人 ：趙經理  

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